Delaunay Triangulation Based Surface Reconstruction: Ideas and Algorithms

Given a finite sampling P ⊂ R of an unknown surface S, surface reconstruction is concerned with the calculation of a model of S from P . The model can be represented as a smooth or a triangulated surface, and is expected to match S from a topological and geometric standpoints. In this survey, we focus on the recent developments of Delaunay based surface reconstruction methods, which were the first methods (and in a sense still the only ones) for which one can precisely state properties of the reconstructed surface. We outline the foundations of these methods from a geometric and algorithmic standpoints. In particular, a careful presentation of the hypothesis used by these algorithms sheds light on the intrinsic difficulties of the surface reconstruction problem —faced by any method, Delaunay based or not. Key-words: Reverse engineering, Shape approximation, Surface reconstruction, Delaunay, Voronöı ∗ Project Geometrica, INRIA Sophia † Departement Informatik, ETH Zürich, Switzerland Reconstruction de surfaces avec la triangulation de Delaunay: idées forces et algorithmes Résumé : Etant donné un ensemble de points P ⊂ R échantillonnés sur une surface (inconnue) S, la reconstruction de surface a pour objet le calcul d’un modèle de S à partir de P . Ce modèle peut être représenté par surface triangulée ou une surface lisse, et doit respecter les propriétés géométriques et topologiques de S. Ce survey a pour objet une présentation des méthodes récentes de reconstruction utilisant la triangulation de Delaunay, méthodes qui ont été les premières pour lesquelles des preuves sur les qualités de la surface reconstruite ont été données. Nous examinons les fondements géométriques mais aussi algorithmiques de ces méthodes. En particulier, un examen minutieux des hypothèses utilisées par ces algorithmes met en évidence les difficultés intrinsèques de la reconstruction de surface, difficultés auxquelles doivent faire face tous les algorithmes —utilisant la triangulation de Delaunay ou pas. Mots-clés : Ingenierie inverse, Approximation de formes, Reconstruction de surface, Delaunay, Voronöı Delaunay Triangulation Based Surface Reconstruction 3